[이것이 취업을 위한 코딩테스트다] 10. 그래프 이론

* 개선된 서로소 집합 알고리즘 소스 코드*

import sys
input=sys.stdin.readline

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent,x):
    if parent[x]!=x:
        parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent,a,b):
    a=find_parent(parent,a)
    b=find_parent(parent,b)
    if a<b:
        parent[b]=a
    else:
        parent[a]=b
        
v,e=map(int,input().split())
parent=[i for i in range(v+1)]

for i in range(e):
    a,b=map(int,input().split())
    union_parent(parent,a,b)

# 각 원소가 속한 집합 출력
print('각 원소가 속한 집합 : ',end="")
for i in range(1,v+1):
    print(find_parent(parent,i),end=" ")
print()

# 부모 테이블 내용 출력
print('부모 테이블 : ',end=" ")
for i in range(1,v+1):
    print(parent[i],end=' ')

 

* 서로소 집합을 활용한 사이클 판별 소스 코드 *

import sys
input=sys.stdin.readline

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent,x):
    if parent[x]!=x:
        parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent,a,b):
    a=find_parent(parent,a)
    b=find_parent(parent,b)
    if a<b:
        parent[b]=a
    else:
        parent[a]=b
        
v,e=map(int,input().split())
parent=[i for i in range(v+1)]

cycle=False # 사이클 발생 여부

for i in range(e):
    a,b=map(int,input().split())
    
    # 사이클이 발생한 경우 종료
    if find_parent(parent,a)==find_parent(parent,b):
        cycle=True
        break
    else:
        union_parent(parent,a,b)

if cycle:
    print("사이클이 발생했습니다.")
else:
    print("사이클이 발생하지 않았습니다.")

 

* 최소 신장 트리 : 크루스칼 알고리즘 소스 코드*

• 양방향 이동에만 사용 가능하다.

1. 간선 데이터를 비용에 따라 오름차순으로 정렬한다.
2. 간선을 하나씩 확인하며 현재의 간선이 사이클을 발생시키는지 확인한다

• 사이클이 발생하지 않는 경우 최소 신장 트리에 포함시킨다.
• 사이클이 발생하는 경우 최소 신장 트리에 포함시키지 않는다.

  3.   모든 간선에 대하여 2번의 과정을 반복한다.

import sys
input=sys.stdin.readline

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent,x):
    if parent[x]!=x:
        parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent,a,b):
    a=find_parent(parent,a)
    b=find_parent(parent,b)
    if a<b:
        parent[b]=a
    else:
        parent[a]=b
        
v,e=map(int,input().split())
parent=[i for i in range(v+1)]

# 모든 간선을 담을 리스트와 최종 비용을 담을 변수
edges=[]
result=0

for i in range(e):
    a,b,cost=map(int,input().split())
    # 비용순으로 정렬하기 위해 튜플의 첫 번쨰 원소를 비용으로 설정
    edges.append((cost,a,b))

edges.sort()

for edge in edges:
    cost,a,b=edge
    # 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent,a)!=find_parent(parent,b):
        union_parent(parent,a,b)
        result+=cost
print(result)

 

* 위상 정렬 *

• 진입차수 : 특정한 노드로 '들어오는' 간선의 개수

1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다
2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.

• 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.
• 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

import sys
input=sys.stdin.readline
from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력받기
v,e=map(int,input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree=[0]*(v+1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph=[[] for i in range(v+1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a,b=map(int,input().split())
    graph[a].append(b)
    indegree[b]+=1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result=[] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q=deque()
    
    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1,v+1):
        if indegree[i]==0:
            q.append(i)
    
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        now=q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 뺴기
        for i in graph[now]:
            indegree[i]-=1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i]==0:
                q.append(i)
    
    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i,end=" ")

topology_sort()

 

01. 팀 결성(서로소 집합)

import sys
input=sys.stdin.readline

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent,x):
    if parent[x]!=x:
        parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent,a,b):
    a=find_parent(parent,a)
    b=find_parent(parent,b)
    if a<b:
        parent[b]=a
    else:
        parent[a]=b
        
v,e=map(int,input().split())
parent=[i for i in range(v+1)]

for i in range(e):
    distinct,a,b=map(int,input().split())
    if distinct==0:
        union_parent(parent,a,b)
    else:
        if find_parent(parent,a)!=find_parent(parent,b):
            print('NO')
        else:
            print('YES')

 

02. 도시 분할 계획

import sys
input=sys.stdin.readline

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent,x):
    if parent[x]!=x:
        parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent,a,b):
    a=find_parent(parent,a)
    b=find_parent(parent,b)
    if a<b:
        parent[b]=a
    else:
        parent[a]=b
        
v,e=map(int,input().split())
parent=[i for i in range(v+1)]

edges=[]
total=0
last=0 # 최소 신장 트리에 포함되는 간선 중에서 가장 비용이 큰 간선

for i in range(e):
    a,b,cost=map(int,input().split())
    edges.append((cost,a,b))
edges.sort()

for edge in edges:
    cost,a,b=edge
    if find_parent(parent,a)!=find_parent(parent,b):
        union_parent(parent,a,b)
        total+=cost
        last=cost
print(total-last)

 

03. 커리큘럼

import sys
input=sys.stdin.readline
from collections import deque
import copy

# 노드의 개수 입력받기
v=int(input())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree=[0]*(v+1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph=[[] for i in range(v+1)]

time=[0]*(v+1)

# 모든 정보를 입력받기
for i in range(1,v+1):
    tmp=list(map(int,input().split()))
    time[i]=tmp[0]
    for x in tmp[1:-1]:
        indegree[i]+=1
        graph[i].append(x)
        
# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result=copy.deepcopy(time) # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q=deque()
    
    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1,v+1):
        if indegree[i]==0:
            q.append(i)
    
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        now=q.popleft()
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 뺴기
        for i in graph[now]:
            result[i]=max(result[i],result[now]+time[i])
            indegree[i]-=1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i]==0:
                q.append(i)
    
    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in range(1,v+1):
        print(result[i])

topology_sort()